题目内容

数列的前n项和Sn，当的等比中项

   （1）求证：对于；

   （2）设，求Sn；

   （3）对，试证明：S1S2+S2S3+……+SnS

（2）


解析:

（1）证明：由

∴

∴

等式两边同除

∴    ………………………………………………………4分

（2）由（1）知：为首项，的公差为等差数列

∴

∴    ……………………………………8分

（3）S1S2+S2S3+……+SnSn+1

    ………………………………12分

练习册系列答案
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求下列数列的前n项和Sn：1×3，2×4，3×5，…，n（n+2），…．
数列{an}的通项公式为an=
1(n+1)(n+2)
，则该数列的前n项和Sn=
 
．
等差数列{an}中，若a1+a4=10，a2-a3=2，则此数列的前n项和Sn是（　　）
在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=
1
2
(an+
1
an
)
（1）求a1，a2，a3；
（2）由（1）结果猜想出数列{an}的通项公式（不用证明）；
（3）求Sn．
已知等差数列{an}的公差为d且a1=2．若当且仅当n=6时，该数列的前n项和Sn取到最大值，则d的取值范围是
(-
2
5
，-
1
3
)
(-
2
5
，-
1
3
)
．

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