题目内容

虚数 z滿足z²-z+1=0，则z与其共轭虚数 $数学公式$ 不滿足

A.
z- $数学公式$ =± $数学公式$ i
B.
z $数学公式$ =1
C.
z³+ $数学公式$ ³=-2
D.
z²- $数学公式$ =1

D
分析：由求根公式求得 z 的值，代入各个选项进行检验，得出结论．
解答：∵虚数z滿足z²-z+1=0，由求根公式求得 z= $\text{[math]}$ ，或z= $\text{[math]}$ ．
当z= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，满足 A、z- $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ i； B、z $\text{[math]}$ =1；C、z³+ $\text{[math]}$ ³=-2．
由 z²= $\text{[math]}$ ，得 z²- $\text{[math]}$ =-1，不满足D．
当z= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，满足 A、z- $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ i； B、z $\text{[math]}$ =1；C、z³+ $\text{[math]}$ ³=-2．
由 z²= $\text{[math]}$ ，得 z²- $\text{[math]}$ =-1，不满足D．
综上可得 z与其共轭虚数 $\text{[math]}$ 不滿足 D．
故选D．
点评：本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数的基本概念，求出z= $\text{[math]}$ ，或z= $\text{[math]}$ ，是解题的关键，属于基础题．