Question

虚数 z滿足z²-z+1=0，则z与其共轭虚数

.

z

不滿足（　　）

• A．z-

  .

  z

  =±

  3

  i
• B．z

  .

  z

  =1
• C．z³+

  .

  z

  ³=-2
• D．z²-

  .

  z

  =1

Answer 1

分析：由求根公式求得 z 的值，代入各个选项进行检验，得出结论．

解答：解：∵虚数z滿足z²-z+1=0，由求根公式求得 z=

1

2

+

3

2

i，或z=

1

2

-

3

2

i．
当z=

1

2

+

3

2

i，则

.

z

=

1

2

-

3

2

i，满足 A、z-

.

z

=±

3

i； B、z

.

z

=1；C、z³+

.

z

³=-2．
由 z² =-

1

2

+

3

2

i，得 z²-

.

z

=-1，不满足D．
当z=

1

2

-

3

2

i，则

.

z

=

1

2

+

3

2

i，满足 A、z-

.

z

=±

3

i； B、z

.

z

=1；C、z³+

.

z

³=-2．
由 z² =-

1

2

-

3

2

i，得 z²-

.

z

=-1，不满足D．
综上可得 z与其共轭虚数

.

z

不滿足 D．
故选D．

点评：本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数的基本概念，求出z=

1

2

+

3

2

i，或z=

1

2

-

3

2

i，是解题的关键，属于基础题．