Question

“x²-3x+2＞0”是“x＜1或x＞4”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：通过解二次不等式求出x²-3x+2＞0的充要条件，通过对x＜1或x＞4的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到“x²-3x+2＞0”是“x＜1或x＞4”的一个必要不充分条件．

解答：解：x²-3x+2＞0的充要条件为x＜1或x＞2，
∵x＜1或x＞4⇒x＜1或x＞2，
但x＜1或x＞2不能推出x＜1或x＞4．
∴“x²-3x+2＞0”是“x＜1或x＞4”的必要不充分条件
故选B．

点评：解决一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再进行判断，判断时常有的方法有：定义法、集合法．