Question

下列命题错误的是（　　）

• A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
• B．若命题p：?x∈R，x²+x+1=0，则?p：?x∈R，x²+x+1≠0
• C．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件
• D．

  ∫

  1 0

  2

  1-x2

  dx＜

  ∫

  e 1

  1

  x

  dx

Answer 1

分析：否定原命题的结论作题设，否定原命题的题设作结论，得到原命题的逆否命题，由此知A正确；
?x∈R的否定是?x∈R，x²+x+1=0的否定是x²+x+1≠0，由此知B正确；
“x＞2”⇒“x²-3x+2＞0”，“x²-3x+2＞0”⇒“x＞2，或x＜1”，由此知C正确；
由

∫

1 0

2

1-x2

dx=

π

2

，

∫

e 1

1

x

dx=lne-ln1=1，知

∫

1 0

2

1-x2

dx＞

∫

e 1

1

x

dx．

解答：解：否定原命题的结论作题设，否定原命题的题设作结论，得到原命题的逆否命题，
由此知命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，
故A正确；
?x∈R的否定是?x∈R，x²+x+1=0的否定是x²+x+1≠0，
∴若命题p：?x∈R，x²+x+1=0，则￢p：?x∈R，x²+x+1≠0，
故B正确；
“x＞2”⇒“x²-3x+2＞0”，“x²-3x+2＞0”⇒“x＞2，或x＜1”，
故“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件，
故C正确；
∵

∫

1 0

2

1-x2

dx=

π

2

，

∫

e 1

1

x

dx=lne-ln1=1，
∴

∫

1 0

2

1-x2

dx＞

∫

e 1

1

x

dx．
故选D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．