题目内容

（13分）已知数列满足，，设数列的前n项和为，令

   （1）求数列的通项公式；

   （2）求证：

（1）解：由

    得

    得    整理得

    从而有       是首项为1，公差为1的等差数列， ……………………6分                                                  

   （2）证明：

                

即

……………………………13分

练习册系列答案
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已知数列{an}的前n项和为sn，点（n，sn）（n∈N*）在函数y=x2的图象上，数列{bn}满足bn=6bn-1+2n+1（n≥2，n∈N*），且b1=a1+3
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明列数{
bn
2n
+1}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；
（3）设数列{cn}满足对任意的n∈N*，均有an+1=
c1
b1+2
+
c2
b2+22
+
c3
b2+23
+…+
cn
bn+2n
成立c1+c2+c3+…+c2010的值．
（2013•南通一模）已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=
n(an-a1)
2
．
（1）求a1，a3；
（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；
（3）设lgbn=
an+1
3n
，试问是否存在正整数p，q（其中1＜p＜q），使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+2-2，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数{an}满足bn=
Snan
，求数列{bn}的前n项和Tn．
已知数列{an}满足a1=a,an+1=1+.我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列.如当a=1时，得到无穷数列：1、2、、……，当a=-时，得到有穷数列：

-，-1，0.

(1)求当a为何值时，a4=0.

(2)设数列{bn}满足b1=-1,bn+1=(n∈N*).求证a取数列{bn}中的任一数，都可以得到一个有穷数列{an}.

(3)若＜an＜2(n≥4),求a的取值范围.

若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，

即，求；

（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

 

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