题目内容

已知数列{an}满足a1=a,an+1=1+.我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列.如当a=1时，得到无穷数列：1、2、、……，当a=-时，得到有穷数列：

-，-1，0.

(1)求当a为何值时，a4=0.

(2)设数列{bn}满足b1=-1,bn+1=(n∈N*).求证a取数列{bn}中的任一数，都可以得到一个有穷数列{an}.

(3)若＜an＜2(n≥4),求a的取值范围.

解析：(1)∵a4=0,∴1+=0,∴a3=-1.

∵a3=1+,∴a2=-.

∵a2=1+,∴a=-.

    故当a=-时，a4=0.

(2)∵b1=-1,bn+1=,∴bn=+1.

a取数列{bn}中的任一个数，不妨设a=bn,

∵a=bn,∴a2=1+=1+=bn-1,

∵a3=1+=1+=bn-2,

…

∴an=1+=1+=b1=-1,

∴an+1=0.

    故a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}.

(3)要使＜an＜2,即＜1+＜2,

∴1＜an-1＜2,

∴要使＜an＜2,当且仅当它的前一项an-1满足1＜an-1＜2.

∵（,2）(1,2),

∴只须当a4∈(,2)时，都有an∈(,2)  (n≥5).

    由a4=得，＜＜2.

    解不等式组

    故a＞0.


练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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