Question

若数列{a_n}是等差数列，首项a₁＞0,a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0,a₂₀₀₃·a₂₀₀₄＜0,则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是(    )

A.4005                 B.4006               C.4007               D.4008

Answer 1

解析：∵a₁＞0,a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0,a₂₀₀₃·a₂₀₀₄＜0,

∴{a_n}表示首项为正；方差为负数的单调递减数列，且a₂₀₀₃是绝对值最小的正数，a₂₀₀₄是绝对值最小的负数（第一个负数），且|a_{2 003}|＞|a_{2 004}|.∴a_{2 003}＞-a_{2 004}.a_{2 003}+a_{2 004}＞0.

    又∵a₁+a_{4 006}=a_{2 003}+a_{2 004},∴S_{4 006}=＞0,

∴使S_n＞0成立的最大自然数n是4 006.

答案：B