题目内容

（2013•莱芜二模）如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB=1，AC=3，＜
AB
，
AC
＞=60°，则|
OA
|=
13
2
13
2
．
分析：利用向量的中点坐标公式即可得出
AO
=
1
2
(
AB
+
AC
)，两边再作数量积即可得出．
解答：解：由题意可得
AO
=
1
2
(
AB
+
AC
)，∴|
AO
|2=
1
4
(
AB
2+2
AB
•
AC
+
AC
2)=
1
4
(12+2×1×3×cos60°+32)=
13
4
．
∴|
AO
|=
13
2
．
故答案为
13
2
．
点评：熟练掌握向量的中点坐标公式即可得出
AO
=
1
2
(
AB
+
AC
)及数量积运算是解题的关键．
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9
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