题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=3| 7 |
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若
| CB |
| CA |
| 5 |
| 2 |
分析：（Ⅰ）利用tanC的值，可求得sinC和cosC的关系式，进而与sin2C+cos2C=1联立求得cosC的值．
（Ⅱ）利用向量的数量积的计算，根据
•
=
求得abcisC的值，进而求得ab的值，利用a+b的值求得a2+b2的值，代入余弦定理中求得c．
（Ⅱ）利用向量的数量积的计算，根据
| CB |
| CA |
| 5 |
| 2 |
解答：解：（Ⅰ）∵tanC=3
，∴
=3
．
又∵sin2C+cos2C=1，解得cosC=±
．
∵tanC＞0，∴C是锐角．
∴cosC=
．
（Ⅱ）∵
•
=
，
∴abcosC=
．解得ab=20．
又∵a+b=9，∴a2+b2=41．
∴c2=a2+b2-2abcosC=36．
∴c=6．
| 7 |
| sinC |
| cosC |
| 7 |
又∵sin2C+cos2C=1，解得cosC=±
| 1 |
| 8 |
∵tanC＞0，∴C是锐角．
∴cosC=
| 1 |
| 8 |
（Ⅱ）∵
| CB |
| CA |
| 5 |
| 2 |
∴abcosC=
| 5 |
| 2 |
又∵a+b=9，∴a2+b2=41．
∴c2=a2+b2-2abcosC=36．
∴c=6．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用和同角三角函数的基本关系的应用．注意充分利用三角形的边角关系，建立方程求得问题的答案．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |