Question

函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜

π

2

）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点向右平移

 

 个单位长度．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：由函数的图象可得

1

4

T=

1

4

•

2π

ω

=

7π

12

-

π

3

，求得ω=2．
再根据五点法作图可得 2×

π

3

+ϕ=π，求得ϕ=

π

3

，
故f（x）=sin（2x+

π

3

）=sin2（x+

π

6

），
故把y=f（x）的图象上所有点向右平移

π

6

个单位，可得y=sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=sin2x的图象，
故答案为：

π

6

．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．