题目内容

15．如图所示的程序框图输出的结果是（　　）
A．s=31B．s=17C．s=11D．s=14

分析 执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=15时，满足条件i≥15，退出循环，输出s的值为14．

解答 解：模拟执行程序框图，可得：
s=2，i=0
不满足条件i≥15，s=5，i=1
不满足条件i≥15，s=8，i=3
不满足条件i≥15，s=11，i=7
不满足条件i≥15，s=14，i=15
满足条件i≥15，退出循环，输出s的值为14．
故选：D．

点评 本题主要考查了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．

练习册系列答案
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5．以下四个命题：
①若函数y=ex-mx（x∈R）有大于零的极值点，则实数m＞1；
②若抛物线x2=4y上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为2；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④已知函数f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则$\frac{a}{b}$的值为-2或-$\frac{2}{3}$．
其中真命题的序号为①②③（写出所有真命题的序号）．
6．已知集合A={1，2，3}，则B={x-y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（　　）
A．9B．5C．3D．1
3．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（0，$\sqrt{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，点O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）过左焦点F任作一直线l，交椭圆E于P、Q两点．
  （i）求$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的取值范围；
  （ii）若直线l不垂直于坐标轴，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明：点N在一条定直线上．
10．A={x|x2-4x-5≤0}，B={x||x|≤2}，则A∩（∁RB）=（　　）
A．[2，5]B．（2，5]C．[-1，2]D．[-1，2）
20．已知a、b为正实数，若对任意x∈（0，+∞），不等式（a+b）x-1≤x2恒成立．
（1）求$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值；
（2）试判断点P（1，-1）与椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的位置关系，并说明理由．
7．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（α=2b＞0），直线l过点A（2a，0），B（0，2b），原点O到直线AB的距离为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点P（0，2）的直线l与椭圆交于N，M两点，且使$\overrightarrow{QM}$=（λ+1）$\overrightarrow{QN}$-$λ\overrightarrow{QP}$成立（Q为直线l外的一点，λ＞0）？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
4．已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（1，1），且圆心C在直线l：x+y+5=0上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若P（x，y）是圆C上的动点，求3x-4y的最大值与最小值．
5．设a＞b＞0，c≠0，则下列不等式恒成立的为（　　）
A．$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$B．ac＞bcC．$\sqrt{a}$＞$\sqrt{b}$D．$\frac{a}{c}$＞$\frac{b}{c}$

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