Question

点P（1，1）平分椭圆

x2

4

+

y2

2

=1的一条弦，则这条弦所在直线的方程为

x+2y-2=0

．

Answer 1

分析：因为点P（1，1）在椭圆内，而且点P（1，1）是椭圆

x2

4

+

y2

2

=1的一条弦的中点，所以可用点差法求直线方程．具体过程是先设过点P的弦交椭圆与A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），再将两点代入椭圆方程作差，由x₁+x₂=2，y₁+y₂=2即可得直线斜率，由点斜式写出所求方程即可

解答：解：设过点P的弦交椭圆与A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则

x12

4

+

y12

2

=1，①

x22

4

+

y22

2

=1②
①-②，的，

x12-x22

4

+

y12-y22

2

=0
即

(x1+x2)(x1-x2)

4

=-

(y1+y2)(y1-y2)

2

∵x₁+x₂=2，y₁+y₂=2
∴

y1-y2

x1-x2

=-

x1+x2

2(y1+y2)

=-

1

2

∴这条弦所在直线的斜率为-

1

2

弦所在直线的方程为y-1=-

1

2

（x-1）
即x+2y-2=0
故答案为x+2y-2=0

点评：本题考查了直线与椭圆的关系，特别是当直线与椭圆相交，且已知中点坐标的情况下，用点差法可有效提高做题效率，做题时不妨用其它方法试试，比较不同解法之间的优劣．