Question

在区间内任取一个实数x，则所取实数x落在函数增区间内的概率为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据几何概型公式，将符合题意的落在函数增区间内的区间长度除以总的区间长度，即得本题的概率．
解答：解：由函数的解析式得，
增区间满足 2kπ-≤2x+≤2kπ+，
∴2kπ-≤2x≤2kπ+，
⇒kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，又x∈，
∴-≤x≤，其长度为，
记事件A=“实数x落在函数增区间内”，
∵区间长度是π，
∴由几何概型公式，得P（A）==．
故答案为：．
点评：本题主要考查了几何概型和概率的意义等知识，解题的关键是利用几何概型公式，属于基础题．