Question

分别在区间[0，1]和[0，2]内任取一个实数，依次记为m和n，则m²＜n的概率为（　　）

• A、

  5

  6

• B、

  1

  6

• C、

  2

  3

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足条件m²＜n的图形面积大小，及区间[0，1]和[0，2]确定的面积的大小，并将其代入几何概型计算公式进行求解．

解答：解：如图，当m²＜n时，（m，n）落在图中的阴影上，
由已知得：S_阴影=2-∫₀¹（x²）dx=2-

1

3

=

5

3

，
故m²＜n的概率P=

5

6

，
故选A．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．