Question

分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为（　　）

• A、

  7

  10

• B、

  3

  10

• C、

  3

  5

• D、

  2

  5

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足条件m＞n的图形面积，及在区间[1，6]和[1，4]内的点对应的面积，再代入几何概型计算公式求解．

解答：解：如图，则在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，
依次记为m和n，则（m，n）表示的图形面积为3×5=15
其中满足m＞n，即在直线m=n右侧的点表示的图形面积为：

1

2

×(2+5)×3=

21

2

，
故m＞n的概率P=

21 2

15

=

7

10

，
故选A．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．