P在以F1.F2为焦点的双曲线-＝1上运动.则△F1F2P的重心G的轨迹方程是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

P在以F₁、F₂为焦点的双曲线－＝1上运动，则△F₁F₂P的重心G的轨迹方程是________．

答案：
解析：

－y2＝1(y≠0)

－y²＝1(y≠0)

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点P在以F₁、F₂为焦点的双曲线

=1上运动，则△PF₁F₂的重心G的轨迹方程是

点P在以F₁、F₂为焦点的椭圆

=1上运动，则△F₁F₂P的重心G的轨迹方程是

+y2=1（x≠0）

+y2=1（x≠0）

若点P在以F₁，F₂为焦点的椭圆上，PF₂⊥F₁F₂，tan∠PF1F2=

，则椭圆的离心率为

（2013•深圳一模）已知两点F₁（-1，0）及F₂（1，0），点P在以F₁、F₂为焦点的椭圆C上，且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|构成等差数列．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F₁M⊥l，F₂N⊥l．求四边形F₁MNF₂面积S的最大值．

点P在以F₁，F₂为焦点的双曲线E：

=1（a＞0，b＞0）上，已知PF₁⊥PF₂，|PF₁|=2|PF₂|，O为坐标原点．
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P₁，P₂两点，且

，求双曲线E的方程；
（Ⅲ）若过点Q（m，0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且

（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使

)？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．