题目内容
点P在以F1、F2为焦点的双曲线| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 9 |
分析：设点P（m，n ），则
-
=1 ①．设△PF1F2的重心G（x，y），则由三角形的重心坐标公式可得x=
，y=
，解出m、n的解析式代入①化简可得所求．
| m2 |
| 3 |
| n2 |
| 9 |
m-2
| ||||
| 3 |
| n+0+0 |
| 3 |
解答：解：由双曲线的方程可得 a=
，b=3，c=2
，∴F1（-2
，0），F2（-2
，0）．
设点P（m，n ），则
-
=1 ①．设△PF1F2的重心G（x，y），则由三角形的重心坐标公式可得
x=
，y=
，即 m=3x，n=3y，代入①化简可得
3x2-y2=1，故△PF1F2的重心G的轨迹方程是 3x2-y2=1，
故答案为3x2-y2=1．
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
设点P（m，n ），则
| m2 |
| 3 |
| n2 |
| 9 |
x=
m-2
| ||||
| 3 |
| n+0+0 |
| 3 |
3x2-y2=1，故△PF1F2的重心G的轨迹方程是 3x2-y2=1，
故答案为3x2-y2=1．
点评：本题考查用代入法求点的轨迹方程的方法，三角形的重心坐标公式，找出点P（m，n ） 与重心G（x，y） 的坐标间的关系是解题的关键．
练习册系列答案
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