Question

8．若点P在以F₁（-1，0），F₂（1，0）为焦点的椭圆C上，且△PF₁F₂的周长为6，则椭圆C的离心率e=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 设椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．由题意可得：c=1，2a+2c=6，解出即可得出．

解答 解：设椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．
由题意可得：c=1，2a+2c=6，
解得a=2．
∴椭圆C的离心率e=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．