Question

18．若（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）⁵展开式中的常数项为-40，则a=±2．

Answer 1

分析 根据二项式展开式的通项公式，写出常数项，由此列方程求出a的值．

解答 解：（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）⁵展开式的通项为
T_r+1=C₅^r•（a$\sqrt{x}$）^5-r•（-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）^r=（-1）^r•C₅^r•a^5-r•x$\frac{15-5r}{6}$，
令$\frac{15-5r}{6}$=0，可得r=3，
又r=3时，T₄=（-1）³•C₅³•a²=-10a²，
由题意得-10a²=-40，
解得a=±2．
故答案为：±2．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应利用二项式展开式的通项写出常数项，是基础题．