Question

17．在（2x+1）⁶（x+3）⁴展开式中，x²项的系数是（　　）

• A． 1350
• B． 4914
• C． 6156
• D． 6210

Answer 1

分析 根据题意，（2x+1）⁶（x+3）⁴的展开式中x²的系数由（2x+1）⁶展开式中x的系数与（x+3）⁴展开式中x的系数组成，利用它们的通项公式，即可求出展开式中x²的系数．

解答 解：（2x+1）⁶（x+3）⁴的展开式中x²的系数由（2x+1）⁶展开式中x的系数与（x+3）⁴展开式中x的系数组成，
（2x+1）⁶展开式的通项为T_r+1=C₆^r（2x）^r，
（x+3）⁴展开式的通项为T_a+1=C₄^s•3^4-s•x^s；
∴T_r+1•T_a+1=${C}_{6}^{r}$•2^r•${C}_{4}^{s}$•3^4-s•x^r+s；
令r=0，得s=2，展开式的x²的系数为C₆⁰•2⁰•${C}_{4}^{2}$•3²=54；
令r=1，得s=2，展开式的x²的系数为C₆¹•2¹•${C}_{4}^{1}$•3³=1296；
令r=2，得s=0，展开式的x²的系数为C₆²•2²•${C}_{4}^{0}$•3⁴=4860；
故展开式中x²的系数是54+1296+4860=6210．
故选：D．

点评 本题考查等价转化的能力、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．