Question

1．下列命题中的假命题是（　　）

• A． ?x₀∈（0，+∞），x₀＜sinx₀
• B． ?x∈（-∞，0），e^x＞x+1
• C． ?x＞0，5^x＞3^x
• D． ?x₀∈R，lnx₀＜0

Answer 1

分析 利用反例判断A的正误；利用函数的导数判断函数的单调性以及最值，推出B的正误；指数函数的性质判断C的正误；特例判断D的正误．

解答 解：x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，x＞sinx，所以?x₀∈（0，+∞），x₀＜sinx₀不正确；
x∈（-∞，0），令g（x）=e^x-x-1，可得g′（x）=e^x-1＜0，函数是减函数，g（x）＞g（0）=0，
可得?x∈（-∞，0），e^x＞x+1恒成立．
由指数函数的性质的可知，?x＞0，5^x＞3^x正确；
?x₀∈R，lnx₀＜0，的当x∈（0，1）时，恒成立，所以正确；
故选：A．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数的导数与函数的单调性的关系，函数的最值的求法，指数函数的性质，命题的真假的判断，考查计算能力．