题目内容

已知向量
m
，
n
的夹角为
π
6
，且|
m
|=
3
，|
n
|=2，在△ABC中，
AB
=
m
+
n
，
AC
=
m
-3
n
，D为BC边的中点，则|
AD
|=（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用三角形的平行四边形法则表示出
AD
；利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的模．
解答：解：
m
•
n
=
3
×2cos
π
6
=3
|
AD
|=
1
2
|
AB
+
AC
|
=
1
2
|2
m
-2
n
|
=|
m
-
n
|
=
|
m
-
n
|2
=
m
2-2
m
•
n
+
n
2

=
3-6+4
=1
故选A
点评：本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则：平行四边形法则、向量模的平方等于向量的平方．
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已知向量
m
，
n
的夹角为
π
6
，且|
m
|=
3
，|
n
|=
2
，则|
m
-
n
|=（　　）
A、4B、3C、2D、1
已知向量
m
，
n
的夹角为
π
6
，且|
m
|=
3
，|
n
|=2，在△ABC中，
AB
=
m
+
n
，
AC
=
m
-3
n
，D为BC边的中点，则|
AD
|=
1
1
；
已知向量
m
，
n
的夹角为
π
6
，且丨
m
丨=
3
，丨
n
丨=2，则丨
m
-
n
丨=
1
1
．
已知向量
m
，
n
的夹角为
π
6
，且|
m
|=
3
，|
n
|=2．在△ABC中，
AB
=2
m
+2
n
，
AC
=2
m
-6
n
，D为BC边的中点，则|
AD
|=
2
2
．
已知向量
m
，
n
的夹角为45°，则|
m
|=1，|
n
|=
2
，又
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+
n
．
（1）求
a
与
b
的夹角；
（2）设
c
=t
a
-
b
，
d
=2
m
-
n
，若
c
∥
d
，求实数t的值．

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