Question

已知向量

m

，

n

的夹角为

π

6

，且|

m

|=

3

，|

n

|=2．在△ABC中，

AB

=2

m

+2

n

，

AC

=2

m

-6

n

，D为BC边的中点，则|

AD

|=

2

．

Answer 1

分析：根据题意，由向量的加法，分析可得

AD

=

1

2

（

AB

+

AC

）=

1

2

（2

m

+2

n

+2

m

-6

n

）=2

m

-2

n

，则有|

AD

|²=（2

m

-2

n

）²=4

m

²-8

m

•

n

+4

n

²，由数量积计算可得|

AD

|²，进而可得答案．

解答：解：根据题意，在△ABC中，D为BC边的中点，
则

AD

=

1

2

（

AB

+

AC

）=

1

2

（2

m

+2

n

+2

m

-6

n

）=2

m

-2

n

，
有|

AD

|²=（2

m

-2

n

）²=4

m

²-8

m

•

n

+4

n

²=4，
即|

AD

|=2；
故答案为2．

点评：本题考查向量的数量积的运用，关键是用

m

与

n

表示

AD

．