Question

关于函数f(x)＝4sin  (x∈R)，有下列命题：

①由f(x₁)＝f(x₂)＝0可得x₁－x₂必是π的整数倍；

②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos ；

③y＝f(x)的图象关于点对称；

④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．

其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上)．

Answer 1

②③

解析　函数f(x)＝4sin的最小正周期T＝π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是＝知①错．

利用诱导公式得f(x)＝4cos＝

4cos＝4cos，知②正确．

由于曲线f(x)与x轴的每个交点都是它的对称中心，将x＝－代入得f(x)＝4sin＝4sin 0＝0，

因此点是f(x)图象的一个对称中心，故命题③正确．曲线f(x)的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x＝－时y＝0，点不是最高点也不是最低点，故直线x＝－不是图象的对称轴，因此命题④不正确．