Question

椭圆的一个顶点是（0，2），离心率为

1

2

，坐标轴为对称轴的椭圆的标准方程为（　　）

• A．

  3

  16

  x2+

  y2

  4

  =1
• B．

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1
• C．

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1或

  x2

  8

  +

  y2

  4

  =1
• D．

  3

  16

  x2+

  y2

  4

  =1或 

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：分焦点在x轴与焦点在y轴讨论即可求得答案．

解答：解：当焦点在x轴，由题意得，b=2，
∵e²=

c2

a2

=

a2-b2

a2

=

a2-4

a2

=

1

4

，
∴a²=

16

3

，
∴椭圆的方程为：

3

16

x²+

y2

4

=1；
当焦点在y轴，同理可求得a=2，b=

3

，
∴椭圆的方程为：

y2

4

+

x2

3

=1．
故选D．

点评：本题考查椭圆的标准方程与椭圆的几何性质，考查分类讨论思想与方程思想，属于中档题．