Question

【题目】椭圆（）的左、右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线与椭圆在第一象限交于点，若，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ），是椭圆上位于直线两侧的两点.若直线过点，且，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（I）；（II）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题可得，结合可得，进而得方程；

（Ⅱ）易知点的坐标为.因为，设直线的斜率为，则直线的斜率为，设，，则直线，与椭圆联立得，，从而得，，利用即可得解.

试题解析：

（Ⅰ）由题可得，因为，由椭圆的定义得，所以，所以椭圆方程为.

（Ⅱ）易知点的坐标为.因为，所以直线，的斜率之和为0.设直线的斜率为，则直线的斜率为，设，，则直线的方程为，

由可得，

∴

同理直线的方程为，可得

，

∴，，

，

∴满足条件的直线的方程为，即为.