Question

（本小题满分14分）已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足．（1）求动点的轨迹方程；（2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  见解析

解析:

（1）解：设，则，，．……2分

由，得，……4分

化简得．所以动点的轨迹方程为．………5分

（2）解：由点在轨迹上，则，解得，即．…6分

当时，直线的方程为，此时直线与圆相离．…7分

当时，直线的方程为，即，…8分

圆心到直线的距离，

令，解得；

令，解得；

令，解得．

综上所述，当时，直线与圆相交；

当时，直线与圆相切；

当时，直线与圆相离．……14分