题目内容

求函数f（x）=（ $数学公式$ ）^-x-1的反函数．

解：y=（ $\text{[math]}$ ）^-x-1，
得y+1=（ $\text{[math]}$ ）^-x=5^x，
即x=log₅（y+1），
交换x，y的位置，得y=log₅（x+1），
又由y=（ $\text{[math]}$ ）^-x-1＞-1
故函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^-x-1的反函数为f^-1（x）=log₅（x+1），x＞-1
分析：令y=（ $\text{[math]}$ ）^-x-1，解出用y表示x的表达式，再交换x与y的位置，即得到函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^-x-1的反函数的表达式．
点评：本题考点是反函数，考查由函数的定义求解反函数，主要是训练求反函数的步骤，先用因变量表示自变量，再交换自变量与因变量的位置得到反函数的解析式，求出原函数的值域，以之作为反函数的定义域．

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