Question

12．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=3，则$\frac{{a}_{11}}{{a}_{2}}$（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 由等比数列前n项和公式求出q³=2，由此利用等比数列的通项公式能求出$\frac{{a}_{11}}{{a}_{2}}$的比值．

解答 解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=3，
∴$\frac{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}}{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}}$=1+q³=3，解得q³=2，
∴$\frac{{a}_{11}}{{a}_{2}}$=$\frac{{a}_{1}{q}^{10}}{{a}_{1}q}$=q⁹=（q³）³=2³=8．
故选：D．

点评 本题考查等比数列的两项比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．