Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=（n∈N⁺），其前n项和S_n=，则直线与坐标轴所围成三角形的面积为（ ）
A．36
B．45
C．50
D．55

Answer 1

【答案】分析：利用裂项相消法求出S_n，由S_n=求出n值，从而得到直线方程，易求该直线与坐标轴的交点，利用三角形面积公式可得答案．
解答：解：a_n==，
则S_n=1-+=1-，
由S_n=，即1-=，解得n=9，
所以直线方程为，
令x=0得y=9，令y=0得x=10，
所以直线与坐标轴围成三角形面积为×10×9=45．
故选B．
点评：本题考查裂项相消法求数列的前n项和、考查直线的截距式方程、三角形面积公式，属中档题．