Question

如图所示，矩形ABCD和矩形CDEF有一公共边CD，且ED⊥AD，AB=2，BC=，ED=．

　　(1)求点B到平面AED的距离；

　　(2)求EF到平面ABCD的距离；

　　(3)求点D到平面ABE的距离．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)要求的是点到面的距离，此距离指点到面的垂线段的长，由ED⊥平面ADC可得ED⊥AB，又∵　AB⊥AD，∴　AB⊥平面AED，∴　BA即为所求距离，因此点B到平面AED的距离为2 　　(2)要求的是平行线面间的距离，此距离实际指的是直线上任意一点到平面的距离，∵　ED⊥面ADC，∴　E到平面ADC的距离为，∴　EF到平面ABCD的距离也是． 　　(3)要求的是点到面的距离，在平面ADE中，过D作DG⊥AE于G．易证CD⊥平面ADE，AB∥CD，∴　AB⊥平面ADE，∴　AB⊥DG，∴　DG⊥平面ABE，即DG为所求距离．在直角△ADE中，AE==2，∴　DG=，∴　点D到平面ABE的距离为1．