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（08年内江市三模）如图：在棱长为
的正方体
中，
是棱
上任意的两点，且
，
是
上的动点，则三棱锥
的体积的最大值为 ________
解析：∵
， ∴
在
上移动，且
∴
的面积不变，
∵平面
即为平面
∴当P点移动到C点时到平面的距离最大
∴三棱锥
的体积的最大值为
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（08年内江市三模）如图：在棱长为的正方体中，是棱上任意的两点，且，是上的动点，则三棱锥的体积的最大值为 ________
解析：∵， ∴在上移动，且∴的面积不变，
∵平面即为平面
∴当P点移动到C点时到平面的距离最大
∴三棱锥的体积的最大值为
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的两个顶点
的坐标分别为
，平面内两点
同时满足一下条件：①
；②
；③
的轨迹方程；
与（1）中的轨迹交于
两点，问是否存在实数
，使得以线段
为直径的圆过点A？若不存在，说明理由。
，在A的各位数字中，
出现0的概率为
，出现
的概率为
，例如：
，其中
，记
，当启动仪器一次时：
的概率；
B、
C、
D、
，则
等于
B、
C、
D、
是直线
上三点，向量
满足：
，且函数
定义域内可导。
，证明：
；
对
及
都恒成立，求实数
的取值范围。