Question

（08年内江市三模理）  (14分) 已知是直线上三点，向量满足：

，且函数定义域内可导。

（1）求函数的解析式；

（2）若，证明：；

（3）若不等式对及都恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

解析：（1）∵是直线上三点，且

∴      ………………………………. 1分

故      ………………………………. 2分

∴  ∴，      ……………………………3分

故      ………………………………. 4分

（2）令

由      ………………………………. 6分

∵  ∴ ∴在上是增函数，

故，即      ………………………………. 8分

（3）原不等式等价于      ……………………………9分

令

为偶函数，当时，  ∴在上是减函数

∴当时，      ………………………………. 11分

∴  对恒成立      ………………………………. 12分

令

则由及，解得或

所以的取值范围为      ………………………………. 14分