题目内容
（08年内江市三模文）(12分)在平面直角坐标系中，
的两个顶点
的坐标分别为
，平面内两点
同时满足一下条件：①
；②
；③
（1）求的顶点
的轨迹方程；
（2）直线
与（1）中的轨迹交于
两点，问是否存在实数
，使得以线段
为直径的圆过点A？若不存在，说明理由。
解析：（1）设
∵
∴
在线段
的中垂线上，又
∴
∵
∴
………………………………. 2分
∵
∴
∴
………………………………. 4分
∵
∴
，即
所以定点C的轨迹方程为 ………………………………. 6分
（2）假设存在实数
满足条件，设
将
代入方程得：
∴
………………………………. 8分
∵
∴
∴
…………………. 10分
故 
∴
或
∴经检验得：存在实数或 ………………………………. 12分
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，且
在
上存在单调递减区间，求
的取值范围；
满足
，是否存在实数
使
处的切线斜率为0，若存在，求出一组实数
，在A的各位数字中，
出现0的概率为
，出现
的概率为
，例如：
，其中
，记
，当启动仪器一次时：
的概率；
B、
C、
D、
，则
等于
B、
C、
D、