题目内容

16．已知数列{an}是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27，
（Ⅰ）求通项公式an
（Ⅱ）若bn=a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

分析 （I）利用等差数列的通项公式即可得出；
（II）利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：（I）设数列{an}的公差为d，∵a2=3，a4+a5+a6=27，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=3}\\{3{a}_{1}+12d=27}\end{array}\right.$，解得a1=1，d=2．
故an=1+2（n-1）=2n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 bn=a2n=4n-1，
∴数列{bn}的前n项和Tn=$\frac{n（3+4n-1）}{2}$=2n2+n．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了变形推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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