题目内容
(本小题满分12分)
为了解某社区家庭的月均用水量（单位：吨），现从该社区随机抽查
户，获得每户某年的月均用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）.
（Ⅰ）分别求出频率分布表中
的值，并估计该社区家庭月均用水量不超过
吨的频率；
（Ⅱ）设
、
、
是户月均用水量为
的居民代表，
、
是户月均用水量为
的居民代表. 现从这五位居民代表中任选两人参加水价论证会，请列举出所有不同的选法，并求居民代表、至少有一人被选中的概率．
(1)
(2)
解析试题分析：解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得
，…………… 2分
∴月均用水量为
的频数为25.
故
，得
. ………………………… 4分
由频率分布表可知，户月均用水量不超过吨的频率为， ……… 5分
根据样本估计总体的思想，估计该社区家庭月均用水量不超过吨的频率为． ……… 6分
（Ⅱ）由、、、、五代表中任选
人共有如下
种不同选法，分别为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
. ………………………… 8分
记“、至少有一人被选中”的事件为
，事件包含的基本事件为：，，，，，，，共包含7个基本事件数. ……………… 10分
又基本事件的总数为，所以
.
即居民代表、至少有一人被选中的概率为. …………………… 12分
考点：频率分布表和频率分布直方图,古典概型
点评：能将实际问题结合统计和概率的知识来求解，考查了转换与化归思想的运用，基础且重要，要求掌握好，查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等属于中档题。
能力评价系列答案
唐印文化课时测评系列答案（文科）（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第一组 | [230，235) | 8 | 0.16 |
| 第二组 | [235，240) | ① | 0.24 |
| 第三组 | [240，245) | 15 | ② |
| 第四组 | [245，250) | 10 | 0.20 |
| 第五组 | [250，255] | 5 | 0.10 |
| 合 计 | 50 | 1.00 | |
（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格
和房屋的面积
的数据：
房屋面积 | 110 | 90 | 80 | 100 | 120 |
| 销售价格（万元） | 33 | 31 | 28 | 34 | 39 |
（2）求线性回归方程；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为
时的销售价格.（提示：
， 
，
，
） 
，
之间的矩形的高，并完成直方图；
之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在
，（本题满分12分）
某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：
甲班
| 成绩 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 4 | 20 | 15 | 10 | 1 |
| 成绩 | | | | | |
| 频数 | 1 | 11 | 23 | 13 | 2 |
内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；
（3）完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下， “这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。
| | 成绩小于100分 | 成绩不小于100分 | 合计 |
| 甲班 |  | 26 | 50 |
| 乙班 | 12 |  | 50 |
| 合计 | 36 | 64 | 100 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（本小题满分12分）
某校共有800名学生，高三一次月考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：
| 组号 | 第 一 组 | 第 二 组 | 第 三 组 | 第 四 组 | 第 五 组 | 第 六 组 | 第 七 组 | 第 八 组 | 合计 |
| 分组 |  |  |  |  |  |  |  |  | |
| 频数 | 4 | 6 | 20 | 22 | 18 |  | 10 | 5 |  |
| 频率 | 0.04 | 0.06 | 0.20 | 0.22 |  | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 1 |
；（Ⅱ）为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，并在这6名学生中在随机抽取2名由心理老师张老师负责面谈，求第七组至少有一名学生与张老师面谈的概率；
（Ⅲ）估计该校本次考试的数学平均分。
（本小题满分12分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
| 分组 | 频数 | 频率 |
| 50.5~60.5 | 6 | 0.08 |
| 60.5~70.5 | | 0.16 |
| 70.5~80.5 | 15 | |
| 80.5~90.5 | 24 | 0.32 |
| 90.5~100.5 | | |
| 合计 | 75 | |
（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在答题卡的表格内)；
（Ⅱ）补全频率分布直方图；
（Ⅲ）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
后，画出如下部分频率分布直方图。观察图形，回答下列问题：