Question

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n＞0，则

1

m

+

2

n

的最小值为（　　）

• A、6
• B、8
• C、4
• D、10

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用对数函数的性质可得：函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-2，-1），把点A代入直线mx+ny+1=0，2m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-2，-1），
把点A代入直线mx+ny+1=0，可得-2m-n+1=0，化为2m+n=1．
∵m，n＞0，
∴

1

m

+

2

n

=（2m+n）(

1

m

+

2

n

)=4+

n

m

+

4m

n

≥4+2

n m • 4m n

=8，当且仅当n=2m=

1

2

时取等号．
∴

1

m

+

2

n

的最小值为8．
故选：B．

点评：本题考查了对数函数的性质、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．