题目内容
已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
=(a， 2b)，
=(
， -sinA)，且
⊥
．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA-
cosC的取值范围．
| m |
| n |
| 3 |
| m |
| n |
（1）求角B的大小；
（2）求sinA-
| 3 |
（1）∵
⊥
．∴
•
=0，得
a-2bsinA=0（2分）
由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，
代入得：
sinA-2sinBsinA=0，sinA≠0，
∴sinB=
，B为钝角，
所以角B=
．
（2）∵sinA-
cosC=-2sin(C+
)，
由（1）知 C∈(0，
)，C+
∈(
，
)，
∴sin(C+
)∈(
，1]，
故sinA-
cosC的取值范围是[-1，-
)（12分）
| m |
| n |
| m |
| n |
| 3 |
由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，
代入得：
| 3 |
∴sinB=
| ||
| 2 |
所以角B=
| 2π |
| 3 |
（2）∵sinA-
| 3 |
| π |
| 3 |
由（1）知 C∈(0，
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴sin(C+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
故sinA-
| 3 |
| ||
| 2 |
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，
，且
．
的取值范围．