题目内容
下面命题中，正确命题的个数为( )
①若
、
分别是平面
的法向量，则
；
②若、分别是平面的法向量，则
；
③若
是平面α的法向量，
是
内两不共线向量，
则
；
④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直
①若
、分别是平面的法向量，则；②若
、分别是平面的法向量，则；③若
是平面α的法向量，是内两不共线向量，则
；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
D
平面
的法向量
所成的角等于平面所成的二面角或其补角；
，则法向量所成的角为
，所以
若
，则法向量所成的角为
所以
若是平面α的法向量，则
垂直于平面
内的任意向量，是内两不共线向量，，则
在平面内，所以
若两个平面的法向量不垂直，则法向量所成的角不等于
所以两个平面所成的二面角不是则这两个平面一定不垂直。故选D
的法向量所成的角等于平面所成的二面角或其补角；，则法向量所成的角为，所以若，则法向量所成的角为所以若是平面α的法向量，则垂直于平面内的任意向量，是内两不共线向量，，则在平面内，所以若两个平面的法向量不垂直，则法向量所成的角不等于所以两个平面所成的二面角不是则这两个平面一定不垂直。故选D
练习册系列答案
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中，
底面
，
，
，
是
的中点．
和平面
所成的角的大小；
平面
；
，底面四边形ABCD满足条件
，
，侧面SAD垂直于底面ABCD，
，
平面SAD，求
的值；
的长方体被截面
所截面而得到的，其中
，
.
的长；
到平面
表示三个不同的平面，有下列四个命题：
且
则
；
外，
，则
；
，
则
；
则
.
