Question

已知向量

a

=(-1，x2-1)，

c

=(1，

x

x-1

)，求满足|

a

•

c

|＜1的实数x的取值范围．

Answer 1

分析：利用两个向量数量积公式求出

a

•

c

，即可得到|

a

•

c

|，解绝对值不等式|

a

•

c

|=|x²+x-1|＜1，求出其解集．

解答：解：∵

a

=(-1，x2-1)，

c

=(1，

x

x-1

)，
∴

a

•

c

=-1+

x(x2-1)

x-1

=x²+x-1．
所以|

a

•

c

|=|x²+x-1|＜1，
所以-1＜x²+x-1＜1．  
解得-2＜x＜0，或 0＜x＜1，故满足|

a

•

c

|＜1的实数x的取值范围为{x|-2＜x＜0，或 0＜x＜1 }．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法，两个向量数量积公式的应用，属于中档题．