题目内容
17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x（x+2），若数列{an}满足a1=$\frac{1}{2}$，且an+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，则f（a2016）=（ ）| A． | 6 | B． | -6 | C． | -2 | D． | 2 |
分析 由已知可得数列{an}的值以3为周期呈周期性变化，结合函数的奇偶性，可得答案．
解答 解：∵数列{an}满足a1=$\frac{1}{2}$，且an+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，
∴a2=2，a3=-1，a4=$\frac{1}{2}$，…，
∴数列{an}的值以3为周期呈周期性变化，
∴a2016=-1，
∵当x≥0时，f（x）=2x（x+2），
∴f（1）=6，
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（a2016）=f（-1）=-f（1）=-6，
故选：B．
点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数求值，数列的周期性，难度中档．
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