题目内容
（本小题满分14分）
如图：在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，
平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且
（I）证明：
平面AMN；
（II）求三棱锥N
的体积；
（III）在线段PD上是否存在一点E，使得
平面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由。
【答案】
(Ⅰ) 因为ABCD为菱形，所以AB=BC
又
，所以AB=BC=AC，
……………1分
又M为BC中点，所以
…………… 2分
而
平面ABCD，
平面ABCD,所以
…………… 4分
又
，所以
平面
…………… 5分
（II）因为
…………… 6分
又底面
所以
所以，三棱锥
的体积
………… 8分
………… 9分
(III)存在 …………… 10分
取PD中点E，连结NE，EC,AE,
因为N，E分别为PA，PD中点，所以
…………… 11分
又在菱形ABCD中，
所以
，即MCEN是平行四边形
…………… 12分
所以， 
，
又
平面
，
平面
所以
平面，
…………… 13分
即在PD上存在一点E，使得
平面，
此时
.
…………… 14分
【解析】略
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，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）