Question

一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．
（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差．

Answer 1

【答案】分析：（1）“有放回摸取”可看作独立重复实验，每次摸出一球得白球的概率为p=．由此能求出“有放回摸两次，颜色不同”的概率．
（2）设摸得白球的个数为ξ，依题意得：p（ξ=0）=，p（ξ=1）=，p（ξ=2）=．由此能求出Eξ和Dξ．
解答：（理）解：（1）“有放回摸取”可看作独立重复实验，
∵每次摸出一球得白球的概率为p=．
∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为．
（2）设摸得白球的个数为ξ，依题意得：
p（ξ=0）=，
p（ξ=1）=，
p（ξ=2）=．
∴Eξ=0×+1×+=，
Dξ=+=．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望和方差，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想．