Question

（2013•惠州模拟）一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．
（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差．

Answer 1

分析：（1）“有放回摸取”可看作独立重复实验，每次摸出一球得白球的概率为p=

1

3

．由此能求出“有放回摸两次，颜色不同”的概率．
（2）设摸得白球的个数为ξ，依题意得：p（ξ=0）=

4

6

×

3

5

=

2

5

，p（ξ=1）=

4

6

×

2

5

+

2

6

×

4

5

=

8

15

，p（ξ=2）=

2

6

×

1

5

=

1

15

．由此能求出Eξ和Dξ．

解答：（理）解：（1）“有放回摸取”可看作独立重复实验，
∵每次摸出一球得白球的概率为p=

2

6

=

1

3

．
∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为p2(1)=

C

1 2

•

1

3

•(1-

1

3

) =

4

9

．
（2）设摸得白球的个数为ξ，依题意得：
p（ξ=0）=

4

6

×

3

5

=

2

5

，
p（ξ=1）=

4

6

×

2

5

+

2

6

×

4

5

=

8

15

，
p（ξ=2）=

2

6

×

1

5

=

1

15

．
∴Eξ=0×

1

2

+1×

8

15

+2×

1

15

=

2

3

，
Dξ=(0-

2

3

)2×

2

5

+(1- 

2

3

)2×

8

15

+(2-

2

3

)2×

1

15

=

16

45

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望和方差，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想．