题目内容

已知x、y、t∈R，t≠－1且 t≠0，求满足x＋yi=时，点(x, y)的轨迹方程

              ．

xy=1；


解析:

∵ x＋yi=，∴ ， ∴xy=1,

∴ 点(x，y)的轨迹方程为xy＝1，它是以x轴、y轴为对称轴，中心在(0，0)的等轴双曲线．

练习册系列答案
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精英家教网附加题：
A．如图，四边形ABCD内接于圆O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．
求证：AB2=BE•CD．
B．设数列{an}，{bn}满足an+1=3an+2bn，bn+1=2bn，且满足
an+4
bn+4
=M
an
bn
，试求二阶矩阵M．
C．已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t为参数，t∈R）．求点F1，F2到直线l的距离之和．
D．已知x，y，z均为正数．求证：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．
本题有（1）、（2）、（3）三个选择题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（1）．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
1a
-1b
，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=
2
1
．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）若向量β=
7
4
，计算A2β的值．

（2）．选修4-4：坐标系与参数方程
已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t为参数，t∈R）．求点F1，F2到直线l的距离之和．
（3）．选修4-5：不等式选讲
已知x，y，z均为正数．求证：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．
选做题：已知x，y，z∈R+，且x+y+z=1．
（1）若2x2+3y2+6z2=1，求x，y，z的值；
（2）若2x2+3y2+tz2≥1恒成立，求正数t的取值范围．
选做题：已知x，y，z∈R+，且x+y+z=1．
（1）若2x2+3y2+6z2=1，求x，y，z的值；
（2）若2x2+3y2+tz2≥1恒成立，求正数t的取值范围．

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