题目内容
附加题：A．如图，四边形ABCD内接于圆O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．
求证：AB2=BE•CD．
B．设数列{an}，{bn}满足an+1=3an+2bn，bn+1=2bn，且满足
|
|
C．已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
| 12 |
| 3cos2θ+4sin2θ |
|
D．已知x，y，z均为正数．求证：
| x |
| yz |
| y |
| zx |
| z |
| xy |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
分析：A：连接AC，因为EA切圆O于A，所以∠EAB=∠ACB．因为弧AB=弧AD，所以AB=AD，∠EAB=∠ACD，又四边形ABCD内接于圆O，所以△ABE∽CDA．所以AB2=BE•CD．
B：由题设得
=
，设A=
，则M=A4．由矩阵的运算法则能够求出二阶矩阵M的值．
C：直线l普通方程为y=x-2；曲线C的普通方程为
+
=1．由此能够求出点F1，F2到直线l的距离之和．
D：因为x，y，z都是为正数．所以
+
=
(
+
) ≥
，同理可得
+
≥
，
+
≥
，由此可得
+
+
≥
+
+
．
B：由题设得
|
|
|
|
C：直线l普通方程为y=x-2；曲线C的普通方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
D：因为x，y，z都是为正数．所以
| x |
| yz |
| y |
| zx |
| 1 |
| z |
| x |
| y |
| y |
| x |
| 2 |
| z |
| y |
| zx |
| z |
| xy |
| 2 |
| x |
| z |
| xy |
| x |
| yz |
| 2 |
| y |
| x |
| yz |
| y |
| zx |
| z |
| xy |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
解答：A．证：连接AC，因为EA切圆O于A，所以∠EAB=∠ACB．
因为弧AB=弧AD，所以∠ACD=∠ACB，AB=AD，于是∠EAB=∠ACD（5分）
又四边形ABCD内接于圆O，所以∠ABE=∠D，所以△ABE∽CDA．
于是
=
，即AB•DA=BE•CD，所以AB2=BE•CD（10分）
B解：由题设得
=
，设A=
，则M=A4．（5分）
A2=
=
M=A4=（A2）2=
=
．（10分）
C解：（1）直线l普通方程为y=x-2；
曲线C的普通方程为
+
=1．（5分）
∵F1（-1，0），F2（1，0），
∴点F1到直线l的距离d1=
=
点F2到直线l的距离d2=
=
，
∴d1+d2=2
．（10分）
D证明：因为x，y，z都是为正数．所以
+
=
(
+
)≥
，
同理可得
+
≥
，
+
≥
，当且仅当x=y=z时，以上三式等号都成立．
将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得
+
+
≥
+
+
．（10分）
因为弧AB=弧AD，所以∠ACD=∠ACB，AB=AD，于是∠EAB=∠ACD（5分）
又四边形ABCD内接于圆O，所以∠ABE=∠D，所以△ABE∽CDA．
于是
| AB |
| CD |
| BE |
| DA |
B解：由题设得
|
|
|
|
A2=
|
|
|
|
|
|
C解：（1）直线l普通方程为y=x-2；
曲线C的普通方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
∵F1（-1，0），F2（1，0），
∴点F1到直线l的距离d1=
| |-1-0-2| | ||
|
3
| ||
| 2 |
| |1-0-2| | ||
|
| ||
| 2 |
∴d1+d2=2
| 2 |
D证明：因为x，y，z都是为正数．所以
| x |
| yz |
| y |
| zx |
| 1 |
| z |
| x |
| y |
| y |
| x |
| 2 |
| z |
同理可得
| y |
| zx |
| z |
| xy |
| 2 |
| x |
| z |
| xy |
| x |
| yz |
| 2 |
| y |
将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得
| x |
| yz |
| y |
| zx |
| z |
| xy |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
点评：本题考查二阶矩阵、极坐标方程、直线的参数方程和不等式的证明，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
附加题：（选做题：在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题）
，求线段AC的长度．
和特征值λ2=2及对应的一个特征向量
，试求矩阵A．
（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
与圆
相交于A、B、C、D四个点。