Question

15．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，且$A（{\frac{π}{2}，1}），B（{π，-1}）$，则φ值为-$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由从点A到点B正好经过了半个周期，求出ω，把A、B的坐标代入函数解析式求出sinφ的值，再根据五点法作图，求得φ 的值．

解答 解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象，且$A（{\frac{π}{2}，1}），B（{π，-1}）$，
可得从点A到点B正好经过了半个周期，即$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=π-$\frac{π}{2}$，∴ω=2．
再把点A、B的坐标代入可得 2sin（2•$\frac{π}{2}$+φ ）=-2sinφ=1，2sin（2•π+φ ）=2sinφ=-1，
∴sinφ=-$\frac{1}{2}$，∴φ=2kπ-$\frac{π}{6}$，或φ=2kπ-$\frac{5π}{6}$，k∈Z．
再结合五点法作图，可得φ=-$\frac{5π}{6}$，
故答案为：$-\frac{5π}{6}$．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．