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已知P为椭圆
x2
4
+y2=1上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求：
（1）|PF1|•|PF2|的最大值；
（2）|PF1|2+|PF2|2的最小值．
（1）|PF1|•|PF2|≤(
|PF1|+|PF2|
2
)2=a2=4，
故：|PF1|•|PF2|的最大值是4；
（2）|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|•|PF2|≥4a2-2×(
|PF1|+|PF2|
2
)2=2a2=8，
故|PF1|2+|PF2|2的最小值是8．
练习册系列答案
相关题目
已知P是椭圆
x2
4
+y2=1上的一动点，则点P到直线x+2y=0的距离最大值为
2
10
5
2
10
5
．
已知P为椭圆
x24
+y2=1上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求：
（1）|PF1|•|PF2|的最大值；
（2）|PF1|2+|PF2|2的最小值．
（2008•武汉模拟）已知P为椭圆
x2
4
+y2=1和双曲线x2-
y2
2
=1的一个交点，F1，F2为椭圆的焦点，那么∠F1PF2的余弦值为
-
1
3
-
1
3
．
已知P为椭圆
x2
4
+y2=1和双曲线x2-
y2
2
=1的一个交点，F1，F2为椭圆的焦点，那么∠F1PF2的余弦值为______．

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