Question

在平面直角坐标系中，若不等式组

x+y≥0 x-y+2≥0 x≤k

（k为常数）表示的平面区域面积是16，那么实数k的值为

3

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件对应的可行域，分析满足条件的图形的形状，结合三角形面积的求法，即可求解．

解答：解：已知的约束条件对应的可行域为一直角三角形，三个顶点的坐标分别为（-1，1），（k，-k），（k，k+2）
∴三角形的面积为

1

2

×|（k+2+k）（k+1）|
∵平面区域面积是16
∴

1

2

×|（k+2+k）（k+1）|=16
∴k+1=±4
∴k=3或k=-5
由图形可知，k＞-1
∴k=3
故答案为：3

点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．